توسعه ی مفاهیم بنیادی دینامیک و کنترل بر منیفلد دو بعدی ریمانی

در این پایان نامه حرکت یک دیسک بر رویه را، به عنوان یک مدل فیزیکی برای حرکت یک ذره با اینرسی دورانی، بر رویه، بررسی کرده ایم. مدل ریاضی ذره با اینرسی دورانی، از یک سو می تواند به عنوان توسعه ای از ذره در نظر گرفته شود و از سوی دیگر می تواند به عنوان یک مدل پایه ای برای بررسی اجسامی که در رویه حرکت می کنند مورد استفاده قرار بگیرد. پس از محاسبه ی معادلات حرکت،تخت بودن رویه به عنوان شرط لازم وکافی برای استقلال حرکت انتقالی دیسک از حرکت چرخشی مشخص شده است.همچنین تحقیق شده است که در چه شرایطی دیسک می تواند در غیاب نیروهای خارجی مانند یک ذره بر رویه حرکت کند. همچنین نشان داده ایم که اگر دیسک مقید به حرکت بر یک مسیر مشخص باشد و نیرویی به جز نیروهای قید به آن وارد نشود، حرکت دورانی آن نسبت به مسیر حرکت به صورت یک انتشار موازی همراه با یک حرکت اسپینی با سرعت ثابت نسبت به همان مسیر است. در حالتی که خمی که مسیر حرکت دیسک یک ژئودزیک باشد، تأثیر گشتاور بر حرکت چرخشی عیناً همان تأثیری است که برای صفحه ی تخت وجود دارد. در انتها با استفاده از قضیه هایی که در تئوری کنترل پذیری موجود است، کنترل پذیری حرکت دیسک را با اعمال نیروهای سطحی بررسی کرده ایم. نتایج به ما نشان می دهد، در حالی که سیستم دیسک بر رویه با ورودی های مورد نظر هرگز به صورت موضعی کنترل پذیر نیست، در شرایطی که انحنای رویه صفر نباشد، سیستم از جنبه ی موقعیت به صورت موضعی کنترل پذیر است